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PAES de Invierno 2026 — Matemática M2 — Forma 191 (Admisión 2027) — Página 4

DEMRE (2026). PAES de Invierno Matemática M2, Forma 191, Admisión 2027. 54 preguntas con enunciados HTML, tablas Bootstrap, figuras originales y claves oficiales. Tiempo: 140 minutos. Preguntas de práctica excluidas del puntaje P: 15, 19, 29, 34, 53. Se omite la pregunta oficial 40, anulada por DEMRE. El resultado de práctica no equivale al puntaje PAES oficial. Reproducción comercial autorizada según declaración del titular del sitio. Fuente y autoría: DEMRE, Universidad de Chile.
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Pregunta 16

Un objeto macizo flota si su densidad es menor que la del fluido en el que se encuentra.

Considera que la densidad es el cociente entre la masa y el volumen de un objeto y que la densidad del agua es \(1000\,\frac{\mathrm{kg}}{\mathrm m^3}\).

Si un objeto macizo tiene una masa de \(p\,\mathrm{kg}\) y un volumen de \(730\,000\,\mathrm{cm}^3\), ¿cuál de las siguientes inecuaciones representa únicamente todos los posibles valores de \(p\) que permiten que el objeto flote en el agua?

DEMRE (2026). PAES de Invierno Matemática M2, Forma 191, Admisión 2027. Pregunta oficial 16.

A)
\(\dfrac{100p}{730\,000}<1000\)
B)
\(\dfrac{1000p}{730\,000}<1000\)
C)
\(\dfrac{10\,000p}{730\,000}<1000\)
D)
\(\dfrac{1\,000\,000p}{730\,000}<1000\)

Pregunta 17

El triángulo de Sierpinski es un fractal que se puede construir uniendo sucesivamente los puntos medios de los lados de un triángulo equilátero sombreado. Se pinta de blanco el triángulo central y se repite el mismo procedimiento sobre los nuevos triángulos sombreados que se generan. La siguiente imagen representa el procedimiento antes mencionado hasta la tercera figura: Si A es el área del triángulo de la Figura 1, ¿cuál de las siguientes expresiones permite calcular la suma del área de todos los triángulos en blanco de la Figura 3?

Matemática M2, pregunta 17: figura

DEMRE (2026). PAES de Invierno Matemática M2, Forma 191, Admisión 2027. Pregunta oficial 17.

A)
\(\left(\frac14\right)^2 A\)
B)
\(3\cdot\left(\frac14\right)^2 A\)
C)
\(\frac14\left(1+\frac34\right)A\)
D)
\(\frac14\left(1+\frac34+\left(\frac34\right)^2\right)A\)

Pregunta 18

Considera la secuencia de números \(a_1=5\), \(a_2=8\), \(a_3=13\) y para todo número entero \(n\) mayor que 3, \(a_n=n^2+4\).

Con la secuencia anterior se forma una nueva secuencia de la siguiente manera:

  • el primer término es \(a_2-a_1\),
  • el segundo término es \(a_3-a_2\),
  • para todo número entero \(n\) mayor que 3, el n-ésimo término es \(a_{n+1}-a_n\).

¿Cuál es el término 2020 de la nueva secuencia?

DEMRE (2026). PAES de Invierno Matemática M2, Forma 191, Admisión 2027. Pregunta oficial 18.

A)
4041
B)
2021
C)
5
D)
2

Pregunta 19

Considera un rectángulo de largo \(4x(x+1)\) metros y ancho \(2x(x-1)\) metros.

¿Cuál de las siguientes expresiones representa la cantidad de cuadrados de lado \(\dfrac{2x}{5}\) metros que se necesitan como mínimo para cubrir este rectángulo?

Pregunta excluida del puntaje P oficial; incluida para práctica.

DEMRE (2026). PAES de Invierno Matemática M2, Forma 191, Admisión 2027. Pregunta oficial 19.

A)
\(20x(x^2+1)\)
B)
\(20x(x^2-1)\)
C)
\(50(x^2+1)\)
D)
\(50(x^2-1)\)

Pregunta 20

Una llave llena un estanque vacío en 4 horas a caudal constante, otra llave llena el mismo estanque vacío en 3 horas a caudal constante y una tercera llave llena el mismo estanque vacío en 4,5 horas a caudal constante.

Si las tres llaves se abren simultáneamente para llenar este mismo estanque vacío, tal que cada una mantiene su caudal constante, ¿qué fracción del estanque queda por llenar luego de haber transcurrido una hora?

10

DEMRE (2026). PAES de Invierno Matemática M2, Forma 191, Admisión 2027. Pregunta oficial 20.

A)
\(\dfrac{10}{115}\)
B)
\(\dfrac4{36}\)
C)
\(\dfrac7{36}\)
D)
\(\dfrac{105}{135}\)

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