PAES de Invierno 2026 — Matemática M2 — Forma 191 (Admisión 2027)
DEMRE (2026). PAES de Invierno Matemática M2, Forma 191, Admisión 2027. 54 preguntas con enunciados HTML, tablas Bootstrap, figuras originales y claves oficiales. Tiempo: 140 minutos. Preguntas de práctica excluidas del puntaje P: 15, 19, 29, 34, 53. Se omite la pregunta oficial 40, anulada por DEMRE. El …
Vista previa de enunciados. Las opciones y respuestas se muestran dentro del simulador.
1
Considera los números enteros positivos que tienen resto 2 al dividirlos por 5 y resto 4 al dividirlos por 7.Si los números anteriores se ordenan en una lista de manera creciente, ¿cuál es el segundo número de esa lista?DEMRE (2026). PAES de Invierno Matemática M2, Forma 191, Admisión 2027. Pregunta oficial 1.
2
En un cumpleaños hay 13 asistentes, entre los cuales se reparte de manera equitativa el contenido de una bolsa abierta de 100 caramelos a la que ya le habían sacado algunos. En esta repartición sobró 1 caramelo.Si se hubiesen repartido los caramelos de manera equitativa entre 11 asistentes no hubiese sobrado ningún caramelo.¿Cuántos caramelos recibió cada uno de los 13 asistentes?DEMRE (2026). PAES de Invierno Matemática M2, Forma 191, Admisión 2027. Pregunta oficial 2.
3
Considera el número \(A=\overline{pq}\), tal que \(p\) es el dígito de las decenas y \(q\) es el dígito de las unidades; y el número \(B=p{,}\overline q\), tal que \(p\) es el dígito de las unidades y \(q\) es el dígito decimal periódico.¿Cuál de las siguientes expresiones representa al número \(A-B\)?DEMRE (2026). PAES de Invierno Matemática M2, Forma 191, Admisión 2027. Pregunta oficial 3.
4
El 2015, la cantidad de turistas extranjeros que ingresaron a Chile en la temporada de verano fue 1 333 532, lo que significó un aumento del 18,7 % con respecto a los turistas extranjeros que ingresaron a Chile en la temporada de verano del 2014.¿Cuál de las siguientes expresiones representa la cantidad de turistas extranjeros que llegaron a Chile en la temporada de verano del 2014?1 333 532DEMRE (2026). PAES de Invierno Matemática M2, Forma 191, Admisión 2027. Pregunta oficial 4.
5
En una tienda comercial, el precio de cierto artículo es de $100 000, el cual se rebaja por error en un p %. Alguien lo nota y da aviso, por lo que se intenta volver al precio original aumentando el precio rebajado en un p %. Luego de aumentar el precio, se dieron cuenta de que la diferencia entre el precio original y el precio final es de $4000. ¿Cuál de las siguientes ecuaciones permite determinar el porcentaje p de rebaja?DEMRE (2026). PAES de Invierno Matemática M2, Forma 191, Admisión 2027. Pregunta oficial 5.
6
En una tienda se aplica un descuento del 20 % al precio original de un producto. Al notar que las ventas no aumentaron, se volvió a aplicar un descuento del 20 % sobre el nuevo precio.¿Por qué factor se debe multiplicar el precio original para obtener el precio final del producto?DEMRE (2026). PAES de Invierno Matemática M2, Forma 191, Admisión 2027. Pregunta oficial 6.
7
Considera un litro de una mezcla que está formada por un 80 % de agua y un 20 % de otros líquidos. Si a la mezcla se le saca el 50 % del agua, ¿qué porcentaje de agua tendrá la nueva mezcla?DEMRE (2026). PAES de Invierno Matemática M2, Forma 191, Admisión 2027. Pregunta oficial 7.
8
En la siguiente tabla se presentan las emisiones aproximadas del contaminante MP10 provenientes de fuentes fijas de algunas regiones en los años 2021 y 2022.Emisión de MP10 \(\left(\frac{\mathrm{ton}}{\mathrm{año}}\right)\)Región20212022Valparaíso96210Ñuble175218Biobío499341Magallanes5894Adaptado de: Instituto Nacional de Estadísticas (INE). (2024). Informe anual de estadísticas del medio ambiente 2024.¿En qué región se produjo una variación porcentual anual de contaminante MP10 más cercana a 0?DEMRE (2026). PAES de Invierno Matemática M2, Forma 191, Admisión 2027. Pregunta oficial 8.
9
¿Cuál es el valor de \(\dfrac{\sqrt[6]{2^4}\cdot\sqrt[6]{2^2}}{\sqrt2}\)?DEMRE (2026). PAES de Invierno Matemática M2, Forma 191, Admisión 2027. Pregunta oficial 9.
10
Considera un cubo cuya arista mide \(4^2\,\mathrm{cm}\).Si su arista aumenta a cuatro veces su longitud, ¿cuál es volumen del nuevo cubo?DEMRE (2026). PAES de Invierno Matemática M2, Forma 191, Admisión 2027. Pregunta oficial 10.
11
Considera que cada día se realizan 1 600 000 viajes en bicicleta en el país.¿Cuál de las siguientes expresiones representa la cantidad de viajes realizados en bicicleta durante 365 días?16 · 10\(^{5}\)DEMRE (2026). PAES de Invierno Matemática M2, Forma 191, Admisión 2027. Pregunta oficial 11.
12
El volumen \(V\) de una esfera se modela en función de su radio \(r\) de acuerdo con la función potencia \(V(r)=\dfrac{4\pi}{3}r^3\).Para “linealizar” la función anterior, se aplica la función logaritmo y se grafica \(\log V(r)\) versus \(\log r\), como se representa a continuación:¿Qué valor debe tomar el radio de la esfera para obtener el punto \(\left(0,\log\dfrac{4\pi}{3}\right)\) en el gráfico “linealizado”?DEMRE (2026). PAES de Invierno Matemática M2, Forma 191, Admisión 2027. Pregunta oficial 12.
13
El nivel de la intensidad acústica, en decibeles, se calcula mediante la siguiente expresión:\(10\cdot\log\left(\frac I{I_0}\right)\)tal que \(I\) corresponde a la intensidad acústica, en \(\frac{\mathrm W}{\mathrm m^2}\), e \(I_0\) corresponde al umbral de audición y su valor es de \(10^{-12}\,\frac{\mathrm W}{\mathrm m^2}\).Según cierta normativa, el nivel de exposición a ruidos debe ser menor o igual que 65 decibeles.¿Cuál es la intensidad acústica máxima, en \(\frac{\mathrm W}{\mathrm m^2}\), que permite cumplir con la normativa?DEMRE (2026). PAES de Invierno Matemática M2, Forma 191, Admisión 2027. Pregunta oficial 13.
14
A una persona, producto de una dolencia, se le administra cierto tipo de medicamento. Se sabe que la cantidad \(C\), en miligramos, de este medicamento en la sangre va disminuyendo a medida que transcurre el tiempo \(t\), en horas, de acuerdo a la relación \(\log_2 C=3-0{,}4\cdot t\).Si a las 6 : 00 se le administró el medicamento a la persona y este se debe administrar nuevamente cuando tenga 0,5 mg en la sangre, ¿a qué hora se le debe administrar nuevamente la dosis?DEMRE (2026). PAES de Invierno Matemática M2, Forma 191, Admisión 2027. Pregunta oficial 14.
15
Una entidad bancaria ofrece dos opciones para depósitos:• Opción 1: una tasa de interés compuesto semestral del 2 %• Opción 2: una tasa de interés compuesto trimestral del 1 %Si un cliente quiere invertir $1 000 000, ¿cuál de las siguientes alternativas de inversión es económicamente más conveniente en un mismo periodo de tiempo y superior a tres meses?Pregunta excluida del puntaje P oficial; incluida para práctica.DEMRE (2026). PAES de Invierno Matemática M2, Forma 191, Admisión 2027. Pregunta oficial 15.
16
Un objeto macizo flota si su densidad es menor que la del fluido en el que se encuentra.Considera que la densidad es el cociente entre la masa y el volumen de un objeto y que la densidad del agua es \(1000\,\frac{\mathrm{kg}}{\mathrm m^3}\).Si un objeto macizo tiene una masa de \(p\,\mathrm{kg}\) y un volumen de \(730\,000\,\mathrm{cm}^3\), ¿cuál de las siguientes inecuaciones representa únicamente todos los posibles valores de \(p\) que permiten que el objeto flote en el agua?DEMRE (2026). PAES de Invierno Matemática M2, Forma 191, Admisión 2027. Pregunta oficial 16.
17
El triángulo de Sierpinski es un fractal que se puede construir uniendo sucesivamente los puntos medios de los lados de un triángulo equilátero sombreado. Se pinta de blanco el triángulo central y se repite el mismo procedimiento sobre los nuevos triángulos sombreados que se generan. La siguiente imagen representa el procedimiento antes mencionado hasta la tercera figura: Si A es el área del triángulo de la Figura 1, ¿cuál de las siguientes expresiones permite calcular la suma del área de todos los triángulos en blanco de la Figura 3?DEMRE (2026). PAES de Invierno Matemática M2, Forma 191, Admisión 2027. Pregunta oficial 17.
18
Considera la secuencia de números \(a_1=5\), \(a_2=8\), \(a_3=13\) y para todo número entero \(n\) mayor que 3, \(a_n=n^2+4\).Con la secuencia anterior se forma una nueva secuencia de la siguiente manera:el primer término es \(a_2-a_1\),el segundo término es \(a_3-a_2\),para todo número entero \(n\) mayor que 3, el n-ésimo término es \(a_{n+1}-a_n\).¿Cuál es el término 2020 de la nueva secuencia?DEMRE (2026). PAES de Invierno Matemática M2, Forma 191, Admisión 2027. Pregunta oficial 18.
19
Considera un rectángulo de largo \(4x(x+1)\) metros y ancho \(2x(x-1)\) metros.¿Cuál de las siguientes expresiones representa la cantidad de cuadrados de lado \(\dfrac{2x}{5}\) metros que se necesitan como mínimo para cubrir este rectángulo?Pregunta excluida del puntaje P oficial; incluida para práctica.DEMRE (2026). PAES de Invierno Matemática M2, Forma 191, Admisión 2027. Pregunta oficial 19.
20
Una llave llena un estanque vacío en 4 horas a caudal constante, otra llave llena el mismo estanque vacío en 3 horas a caudal constante y una tercera llave llena el mismo estanque vacío en 4,5 horas a caudal constante.Si las tres llaves se abren simultáneamente para llenar este mismo estanque vacío, tal que cada una mantiene su caudal constante, ¿qué fracción del estanque queda por llenar luego de haber transcurrido una hora?10DEMRE (2026). PAES de Invierno Matemática M2, Forma 191, Admisión 2027. Pregunta oficial 20.
21
Los trabajadores de cierta empresa tienen derecho a 15 días de vacaciones anuales, las cuales se pueden calcular proporcionalmente, considerando doce meses de un año y que cada mes trabajado otorga al trabajador 1,25 días de vacaciones. Luego de diez años de trabajo, se agrega un día de vacaciones anuales por cada año adicional a los diez años de trabajo, los cuales también se pueden calcular proporcionalmente a los meses del año. Un trabajador necesita calcular la cantidad de días de vacaciones que le corresponden luego de \(10+n\) años, con n un número positivo. ¿Cuál de las siguientes expresiones permite calcular la cantidad de días de vacaciones que le corresponden por cada mes trabajado?DEMRE (2026). PAES de Invierno Matemática M2, Forma 191, Admisión 2027. Pregunta oficial 21.
22
Considera el siguiente sistema de ecuaciones en \(x\) e \(y\), con \(a,b,c\) y \(d\) números reales.\(\begin{cases}ax+by=c\\x+y=d\end{cases}\)¿Cuál de las siguientes condiciones garantiza que este sistema tiene solución?DEMRE (2026). PAES de Invierno Matemática M2, Forma 191, Admisión 2027. Pregunta oficial 22.
23
Una empresa láctea produce queso y crema. Para fabricar un kilogramo de queso, la empresa requiere 12 litros de leche y para fabricar un kilogramo de crema requiere 10 litros de leche. Además, en una hora de procesamiento se pueden fabricar 3 kilogramos de queso o 2 kilogramos de crema.Si se ocuparán 9200 litros de leche y 300 horas para el procesamiento de esta leche, ¿cuál de los siguientes sistemas permite calcular la cantidad x de kilogramos de queso y la cantidad y de kilogramos de crema que se pueden fabricar?DEMRE (2026). PAES de Invierno Matemática M2, Forma 191, Admisión 2027. Pregunta oficial 23.
24
Una persona venderá 20 prendas entre faldas y jeans, y venderá cada tipo de prenda a un precio fijo. Se sabe que si vende todas las prendas ganará en total $134 000 y que hay más faldas que jeans. El siguiente modelo representa la situación anterior: \(r\cdot x+s\cdot(20-x)=134\,000\) Si \(x>10\), ¿qué representa s en el modelo?DEMRE (2026). PAES de Invierno Matemática M2, Forma 191, Admisión 2027. Pregunta oficial 24.
25
En el siguiente gráfico se presentan los costos de arriendo de un vehículo dependiendo de la cantidad de días x que se arrienda.¿Cuál de las siguientes funciones modela el costo de arriendo de un vehículo en función de los días de arriendo?DEMRE (2026). PAES de Invierno Matemática M2, Forma 191, Admisión 2027. Pregunta oficial 25.
26
En el mercado de un determinado producto, su demanda y oferta se modelan mediante funciones de la forma f(x) = ax + b, tal como se representa en el gráfico adjunto.Si el precio del producto se fija en 40 dólares, ¿cuál será la diferencia entre la cantidad de la demanda y la cantidad de la oferta?DEMRE (2026). PAES de Invierno Matemática M2, Forma 191, Admisión 2027. Pregunta oficial 26.
27
El precio \(P\) por pagar por el consumo de agua depende de la cantidad \(x\) de metros cúbicos consumidos en el mes. En cierta ciudad, el cobro se realiza de la siguiente forma:Si se consume una cantidad menor o igual que \(64\,\mathrm m^3\), entonces el precio total por pagar se calcula mediante la ecuación \(P=1800x+1000\).Si se consume una cantidad mayor que \(64\,\mathrm m^3\), entonces el precio total por pagar se calcula mediante la ecuación \(P=3500x-104\,300\).Considera que por solamente llenar una piscina hasta \(\frac45\) de su capacidad máxima se debe pagar $116 200.¿Cuánto se debe pagar por llenar a su máxima capacidad una piscina de igual volumen que la anterior?DEMRE (2026). PAES de Invierno Matemática M2, Forma 191, Admisión 2027. Pregunta oficial 27.
28
La rapidez de escape terrestre \(v_e\) de un objeto se define como aquella rapidez inicial que necesita un objeto para lograr escapar de la gravedad terrestre.La \(v_e\) se obtiene de la siguiente relación entre la energía cinética \(E_c\) y la energía potencial \(E_p\).\(E_c+E_p=0\)Si \(E_c=\frac12mv_e^2\) y \(E_p=-G\cdot\frac{Mm}{r}\), ¿cuál de las siguientes expresiones permite calcular \(v_e\)?DEMRE (2026). PAES de Invierno Matemática M2, Forma 191, Admisión 2027. Pregunta oficial 28.
29
Una parábola que es tangente al eje X se rota en 180\(^{◦}\)y se traslada obteniéndose una parábola cuyo vértice está en el origen. Luego se dibuja un cuadrado de lado 18 unidades de modo que:• uno de los lados del cuadrado interseca al eje Y en el mismo punto que lo hace la parábola,• ambas parábolas pasan por un vértice del cuadrado.En la figura adjunta se representa esta situación:¿Cuál de las siguientes funciones tiene como gráfica la parábola original?Pregunta excluida del puntaje P oficial; incluida para práctica.DEMRE (2026). PAES de Invierno Matemática M2, Forma 191, Admisión 2027. Pregunta oficial 29.
30
En la siguiente figura se representa la gráfica de una función cuadrática f, cuyo vértice está en el origen del plano cartesiano.DEMRE (2026). PAES de Invierno Matemática M2, Forma 191, Admisión 2027. Pregunta oficial 30.
31
Las siguientes tablas presentan puntos de dos funciones cuadráticas, \(f\) y \(g\), tal que \(g(x)\) corresponde a una variación de uno de los parámetros \(h\) o \(k\) de \(f(x)=(x+h)^2+k\).xf(x)xg(x)-16-15030212112322¿Cuál fue el cambio en los parámetros que se reflejó en las tablas?DEMRE (2026). PAES de Invierno Matemática M2, Forma 191, Admisión 2027. Pregunta oficial 31.
32
En un laboratorio, la función cuadrática f modela la altura alcanzada por una pelota lanzada verticalmente hacia arriba en función del tiempo. En la figura adjunta se presenta la gráfica de f.Si la altura máxima alcanzada por la pelota es q metros, ¿cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera?DEMRE (2026). PAES de Invierno Matemática M2, Forma 191, Admisión 2027. Pregunta oficial 32.
33
En la siguiente figura se representa la gráfica de una función trigonométrica.¿Cuál de las siguientes funciones corresponde a esta gráfica?DEMRE (2026). PAES de Invierno Matemática M2, Forma 191, Admisión 2027. Pregunta oficial 33.
34
Al triángulo de vértices A(1, 2), B(4, 3) y C(1, 4) se le aplica una homotecia, de manera que las imágenes de los vértices A, B y C son D(−5, 5), E(−11, 3) y F(−5, 1), respectivamente. ¿Cuáles son las coordenadas del centro de homotecia?Pregunta excluida del puntaje P oficial; incluida para práctica.DEMRE (2026). PAES de Invierno Matemática M2, Forma 191, Admisión 2027. Pregunta oficial 34.
35
Al triángulo ABC se le aplica una homotecia H, obteniéndose el triángulo A′B′C′, tal que A′ es la imagen de A y B′ es la imagen de B, tal como se representa en la figura adjunta. Luego, al triángulo ABC se le aplica otra homotecia con la misma razón de homotecia de H, pero con centro el punto (−1, 2), obteniéndose el triángulo PQR, tal que R es la imagen de C. ¿Cuál de las siguientes coordenadas corresponde al punto R?DEMRE (2026). PAES de Invierno Matemática M2, Forma 191, Admisión 2027. Pregunta oficial 35.
36
En un partido de fútbol, la pelota está ubicada en un lugar llamado punto penal, tal como se representa a continuación.La altura del arco de fútbol es h metros y la distancia entre el punto penal y el punto medio entre ambos postes es d metros.Si un jugador patea la pelota de manera que su trayectoria hasta que pasa 1 m sobre el centro del travesaño es una línea recta, ¿cuál de las siguientes expresiones representa la distancia recorrida por la pelota hasta que pasa por sobre el travesaño, en metros?√DEMRE (2026). PAES de Invierno Matemática M2, Forma 191, Admisión 2027. Pregunta oficial 36.
37
Considera siete círculos, cuyos radios miden \(r,2r,3r,4r,5r,6r\) y \(7r\), con todas las medidas en centímetros.Si la suma del área de todos los círculos es \(35\pi x^2\,\mathrm{cm}^2\), ¿cuál de las siguientes expresiones es igual a \(x\)?DEMRE (2026). PAES de Invierno Matemática M2, Forma 191, Admisión 2027. Pregunta oficial 37.
38
Un atleta entrena dando vueltas perimetrales en un parque circular, realizando: cuatro en la mañana y seis en la tarde.Si el parque tiene un diámetro de 400 metros, ¿cuál de las siguientes expresiones representa la diferencia entre las distancias, en metros, recorridas en la tarde y en la mañana?DEMRE (2026). PAES de Invierno Matemática M2, Forma 191, Admisión 2027. Pregunta oficial 38.
39
Considera los vectores de la forma \(\vec v_n=\frac12\left(1-(-1)^n,1+(-1)^n\right)\), tal que \(n\) es un número entero positivo.¿Cuál es la magnitud del vector \(\vec v_1+\vec v_2+\vec v_3+\vec v_4+\vec v_5+\vec v_6\)?DEMRE (2026). PAES de Invierno Matemática M2, Forma 191, Admisión 2027. Pregunta oficial 39.
40
Un funicular es un tipo especial de ferrocarril usado para subir caminos con pendientes pronunciadas.El funicular de la figura adjunta recorre 60 m en línea recta entre la estación inferior y superior.¿Cuál de las siguientes expresiones representa la diferencia de altura, en metros, entre ambas estaciones?sen(20\(^{◦}\))DEMRE (2026). PAES de Invierno Matemática M2, Forma 191, Admisión 2027. Pregunta oficial 41.
41
En la tabla adjunta se presenta la frecuencia acumulada para un grupo de datos.¿Cuál de los siguientes gráficos representa de mejor manera la frecuencia de los datos?DEMRE (2026). PAES de Invierno Matemática M2, Forma 191, Admisión 2027. Pregunta oficial 42.
42
El cuarto medio B tiene 25 estudiantes, pero uno de ellos está con su promedio final pendiente.En el sistema de registro de notas se presenta el promedio final de este curso considerando los 24 estudiantes que tienen sus notas al día. El promedio registrado es exactamente 6,0.Posteriormente, se agregó el promedio final del estudiante que estaba pendiente, el cual corresponde a un 4,5.¿Cuál es el promedio del cuarto medio B luego de incorporar el promedio final del estudiante que estaba pendiente?DEMRE (2026). PAES de Invierno Matemática M2, Forma 191, Admisión 2027. Pregunta oficial 43.
43
Para comparar la dispersión de dos muestras distintas, se puede usar el coeficiente de dispersión por cuartiles, el cual se calcula mediante la siguiente expresión:\(\dfrac{Q_3-Q_1}{Q_3+Q_1}\)tal que \(Q_1\) y \(Q_3\) corresponden al primer y al tercer cuartil, respectivamente.Considera una muestra de datos con el siguiente diagrama de cajón:¿Cuál de los siguientes diagramas de cajón representa una muestra de datos con menor coeficiente de dispersión por cuartiles que la muestra anterior?DEMRE (2026). PAES de Invierno Matemática M2, Forma 191, Admisión 2027. Pregunta oficial 44.
44
En el diagrama de cajón de la figura adjunta se representan los resultados de una prueba que mide los tiempos de reacción de un grupo de personas frente a un estímulo visual.En una nueva prueba, todos los participantes que tuvieron resultados menores o iguales que el tercer cuartil aumentaron su tiempo de reacción en 50 ms, y todos quienes obtuvieron resultados mayores que el tercer cuartil mantuvieron su tiempo de reacción original.¿Cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera en relación con los tiempos de reacción de esta nueva prueba?DEMRE (2026). PAES de Invierno Matemática M2, Forma 191, Admisión 2027. Pregunta oficial 45.
45
Una cadena de gimnasios decidió realizar un estudio para obtener información que permita mejorar sus futuras campañas de marketing. Dentro del estudio, se seleccionó una de las sucursales del gimnasio y se registró la asistencia de 5 de sus clientes en el último mes. Los resultados obtenidos se presentan en la siguiente tabla:ClienteCantidad de veces que asistióRodrigo0Marcela8Esteban12Catalina6Rosario4¿Cuál es la desviación estándar de la cantidad de veces que asistieron estos clientes al gimnasio en el último mes?DEMRE (2026). PAES de Invierno Matemática M2, Forma 191, Admisión 2027. Pregunta oficial 46.
46
En una superficie de área \(S\), la probabilidad de que un dardo acierte en una región totalmente incluida en la región de área \(S\) se puede calcular como \(\frac AS\), tal que \(A\) es el área de la región incluida.Considera dos círculos, cada uno de área \(M\), de modo que la superficie de la intersección tiene un área \(Q\), tal como se representa en la figura adjunta.En la superficie formada por los dos círculos, ¿cuál es la probabilidad de que un dardo no acierte en la intersección?DEMRE (2026). PAES de Invierno Matemática M2, Forma 191, Admisión 2027. Pregunta oficial 47.
47
La probabilidad de que un trabajador llegue tarde a una empresa un día de lluvia es 0,3, mientras que en un día sin lluvia esa probabilidad es 0,1.Si la probabilidad de que llueva cierto día es 0,4, ¿cuál es la probabilidad de que un trabajador llegue tarde ese día?DEMRE (2026). PAES de Invierno Matemática M2, Forma 191, Admisión 2027. Pregunta oficial 48.
48
El centro de estudiantes de un colegio quiere tener un comité conformado por dos personas, escogiéndolas de entre todas las personas que forman parte del centro de estudiantes.Si se sabe que se pueden formar en total 21 comités diferentes, ¿cuántas personas en total conforman el centro de estudiantes?DEMRE (2026). PAES de Invierno Matemática M2, Forma 191, Admisión 2027. Pregunta oficial 49.
49
Un grupo de cinco personas está compuesto por tres niños y dos adultos. Este grupo se quiere tomar una fotografía en alguna de las siguientes poses:¿De cuántas formas distintas se pueden ordenar para tomarse la fotografía?DEMRE (2026). PAES de Invierno Matemática M2, Forma 191, Admisión 2027. Pregunta oficial 50.
50
Un laboratorio lleva a cabo el proceso de extracción de ADN en plantas chilenas. El proceso de extracción se considera exitoso si el ADN cumple con ciertos criterios de calidad luego de su extracción.Si se realizan 10 extracciones independientes entre sí y la probabilidad de que una extracción de ADN no cumpla con los criterios de calidad durante la extracción es 0,2, ¿cuál es la probabilidad de obtener exactamente 7 extracciones exitosas?! 10DEMRE (2026). PAES de Invierno Matemática M2, Forma 191, Admisión 2027. Pregunta oficial 51.
51
Suficiencia de datos. Se debe decidir si los datos del enunciado y las afirmaciones (1) y (2) permiten resolver el problema, sin calcular necesariamente su solución. A: solo (1) es suficiente; B: solo (2) es suficiente; C: ambas juntas son suficientes y ninguna por separado; D: cada afirmación por sí sola es suficiente; E: ambas juntas son insuficientes.Se puede determinar que \(\sqrt[n]{x}\) representa un número irracional, si se sabe que:(1) \(x\) es un número primo y \(n\) es un número entero positivo mayor que 1.(2) \(x\cdot n\) es un número impar.DEMRE (2026). PAES de Invierno Matemática M2, Forma 191, Admisión 2027. Pregunta oficial 52.
52
Suficiencia de datos. Se debe decidir si los datos del enunciado y las afirmaciones (1) y (2) permiten resolver el problema, sin calcular necesariamente su solución. A: solo (1) es suficiente; B: solo (2) es suficiente; C: ambas juntas son suficientes y ninguna por separado; D: cada afirmación por sí sola es suficiente; E: ambas juntas son insuficientes.La altura \(h\) de un proyectil en función de los segundos transcurridos \(x\) desde que es lanzado, se modela mediante una función \(h\) de la forma \(h(x)=ax^2+bx+c\), con \(a<0\), \(c>0\) y \(b\) distinto de cero.Se puede asegurar que el proyectil se mantendrá por más de 3 segundos en el aire, si se sabe que:(1) el único cero positivo de \(h\) es 6 segundos.(2) el máximo de \(h\) se alcanza a los 2 segundos.Pregunta excluida del puntaje P oficial; incluida para práctica.DEMRE (2026). PAES de Invierno Matemática M2, Forma 191, Admisión 2027. Pregunta oficial 53.
53
Suficiencia de datos. Se debe decidir si los datos del enunciado y las afirmaciones (1) y (2) permiten resolver el problema, sin calcular necesariamente su solución. A: solo (1) es suficiente; B: solo (2) es suficiente; C: ambas juntas son suficientes y ninguna por separado; D: cada afirmación por sí sola es suficiente; E: ambas juntas son insuficientes.En la figura adjunta se representa la red de un paralelepípedo recto de base cuadrada.Se puede determinar el volumen del cuerpo generado por la red, si se conoce:(1) el área de la base y el perímetro de la red.(2) el área lateral del cuerpo y el perímetro de la base.DEMRE (2026). PAES de Invierno Matemática M2, Forma 191, Admisión 2027. Pregunta oficial 54.
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Suficiencia de datos. Se debe decidir si los datos del enunciado y las afirmaciones (1) y (2) permiten resolver el problema, sin calcular necesariamente su solución. A: solo (1) es suficiente; B: solo (2) es suficiente; C: ambas juntas son suficientes y ninguna por separado; D: cada afirmación por sí sola es suficiente; E: ambas juntas son insuficientes.Para un estudio se registraron las masas de un grupo de 83 personas. En la siguiente tabla se presentan algunos datos de los resultados parciales del estudio:Masa mínimaPercentil 50Masa máxima45 kg65 kg92 kgLuego, en este registro se agregaron las masas de 11 personas que faltaba considerar.Se puede determinar el percentil 50 de las masas de las 94 personas, si se sabe que:(1) de las 11 personas que faltaba considerar exactamente 5 tienen una masa menor que 65 kg.(2) de las 94 personas exactamente 46 tienen una masa de más de 65 kg y solo 2 tienen una masa de 65 kg.DEMRE (2026). PAES de Invierno Matemática M2, Forma 191, Admisión 2027. Pregunta oficial 55.
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