Un planeta orbita en una trayectoria circunferencial en torno a una estrella. Si F⃗ es la fuerza gravitatoria que ejerce la estrella sobre el planeta, ¿cuál de las siguientes afirmaciones es siempre correcta respecto de la fuerza centrípeta sobre el planeta?
DEMRE / Universidad de Chile (2020). Modelo de Prueba de Ciencias Física.
Que es de magnitud constante y mayor que la de F⃗ , pero en sentido opuesto a ella.
Que es de magnitud constante, menor que la de F⃗ y en el mismo sentido de ella.
Que es de magnitud constante y mayor que la de F⃗ , pero perpendicular a ella.
Que es de magnitud igual a la de F⃗ , pero perpendicular a ella.
Que es de magnitud igual a la de F⃗ , y apunta a la misma dirección que ella.
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Para que un planeta describa una órbita circunferencial de radio r alrededor de su estrella, la única fuerza que actúa sobre él es la atracción gravitatoria
\(\displaystyle \vec F_g = -\,\frac{G M_\odot m}{r^{2}}\;\hat{\mathbf r}\)
y esa misma fuerza debe suministrar exactamente la fuerza centrípeta exigida por el movimiento circular:
\(\displaystyle \vec F_c = m\,\frac{v^{2}}{r}\;\hat{\mathbf r}\).
Al igualar los módulos, se obtiene \(m v^{2}/r = G M_\odot m / r^{2}\); por lo tanto
Así, la proposición correcta debería decir: «su magnitud es igual a la de \(\vec F\) y apunta en el mismo sentido que ella».
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