Se registra la longitud que adquieren dos alambres P y Q, de longitudes iniciales respectivas L₀ y 2L₀, al aumentar de temperatura. A partir de los datos, se construye el siguiente gráfico de longitud L en función de la temperatura T:

Al respecto, es correcto afirmar que

_{DEMRE / Universidad de Chile (2020). Modelo de Prueba de Ciencias Física.}

Solución paso a paso: Dilatación térmica de alambres

Concepto clave: Dilatación térmica lineal

Cuando un cuerpo se calienta, su longitud cambia. La dilatación térmica lineal está dada por la fórmula:

\( \Delta L = \alpha \cdot L_0 \cdot \Delta T \)

• \( \Delta L \): aumento de longitud
• \( \alpha \): coeficiente de dilatación térmica del material
• \( L_0 \): longitud inicial del cuerpo
• \( \Delta T \): cambio de temperatura

Análisis del gráfico

El gráfico muestra la longitud \( L \) de dos alambres (P y Q) en función de la temperatura \( T \). Observamos que:

• Ambos alambres aumentan su longitud con la temperatura.
• P presenta una pendiente más pronunciada en el gráfico que Q.

Esto indica que por cada grado de aumento de temperatura, el alambre P se alarga más que el alambre Q.

Relación entre la pendiente y el coeficiente de dilatación

La pendiente de la recta \( L \) versus \( T \) representa cuánto cambia la longitud respecto a la temperatura. Según la fórmula:

\( \dfrac{dL}{dT} = \alpha \cdot L_0 \)

Si la pendiente de P es mayor, y considerando que su longitud inicial es \( L_0 \), mientras la de Q es \( 2L_0 \), podemos comparar los productos:

• Pendiente de P = \( \alpha_P \cdot L_0 \)
• Pendiente de Q = \( \alpha_Q \cdot 2L_0 \)

Como el gráfico muestra que la pendiente de P es mayor que la de Q, entonces se cumple:

\( \alpha_P \cdot L_0 > \alpha_Q \cdot 2L_0 \)

Dividiendo ambos lados entre \( L_0 \):

\( \alpha_P > 2 \alpha_Q \)

Esto demuestra que el coeficiente de dilatación térmica de P es mayor que el de Q.

Conclusión

El alambre P, a pesar de tener la mitad de longitud que Q, se dilata más rápido con el aumento de temperatura. Por lo tanto, su coeficiente de dilatación térmica es mayor.

✅ Respuesta correcta: el coeficiente de dilatación térmica de P es mayor que el de Q.

Fuente: DEMRE / Universidad de Chile (2020). Modelo de Prueba de Ciencias Física.