Se ponen en contacto térmico 2 kg de agua a 80°C con 3 kg de agua a 50°C. Si se encuentran aislados del ambiente, ¿cuál es la temperatura de equilibrio que alcanzan las porciones de agua?

_{DEMRE / Universidad de Chile (2020). Modelo de Prueba de Ciencias Física.}

Solución paso a paso: Temperatura de equilibrio térmico entre dos masas de agua

Datos del problema

• Masa 1: \( m_1 = 2\,kg \) a \( T_1 = 80^\circ C \)
• Masa 2: \( m_2 = 3\,kg \) a \( T_2 = 50^\circ C \)
• Ambos cuerpos están aislados térmicamente del ambiente

Concepto: conservación de la energía térmica

Al estar aislados, el calor que pierde el agua caliente es igual al calor que gana el agua fría:

\( Q_{\text{perdido}} + Q_{\text{ganado}} = 0 \)

La cantidad de calor \( Q \) que absorbe o cede una masa es:

\( Q = m \cdot c \cdot \Delta T \)

donde \( c \) es el calor específico del agua (\( c = 4186\, J/kg^\circ C \)), y \( \Delta T = T_{\text{final}} - T_{\text{inicial}} \).

Planteamiento de la ecuación para \( T_f \)

Sea \( T_f \) la temperatura final de equilibrio. Entonces:

\( m_1 c (T_f - T_1) + m_2 c (T_f - T_2) = 0 \)

Factorizando \( c \) (constante positiva):

\( m_1 (T_f - 80) + m_2 (T_f - 50) = 0 \)

Resolviendo para \( T_f \)

\( 2 (T_f - 80) + 3 (T_f - 50) = 0 \)
\( 2 T_f - 160 + 3 T_f - 150 = 0 \)
\( 5 T_f - 310 = 0 \)
\( 5 T_f = 310 \)
\( T_f = \frac{310}{5} = 62^\circ C \)

Conclusión

La temperatura de equilibrio que alcanzan las dos porciones de agua es:

62°C

Fuente: DEMRE / Universidad de Chile (2020). Modelo de Prueba de Ciencias Física.