Todo el líquido contenido en un barril se reparte en 96 vasos iguales hasta su capacidad máxima. Se quiere verter la misma cantidad de líquido de otro barril idéntico al anterior en vasos iguales a los usados, pero solo hasta las \(\dfrac{3}{4}\) partes de su capacidad. ¿Cuántos vasos más se necesitarán para ello?

DEMRE / Universidad de Chile (2021). Modelo de Prueba de Matemática.

Paso a paso

1. Capacidad de un vaso

   • El primer barril se reparte exactamente en 96 vasos llenos.

   • Por lo tanto, cada vaso contiene $\dfrac{1}{96}$ del volumen del barril.

2. Nuevo llenado al 75 %

   • Ahora queremos vaciar otro barril idéntico, pero llenando cada vaso solo hasta $\tfrac34$ de su capacidad.

   • Un vaso “a tres cuartos” contiene $\frac{3}{4}\times \frac{1}{96}$ del barril.

3. Número de vasos necesarios

$\text{Vasos}=\frac{\text{Volumen del barril}}{\text{Volumen de un vaso a }\frac{3}{4}}=$

$\frac{1}{\frac{3}{4}\cdot \frac{1}{96}}=96\times \frac{4}{3}=128.$

Vasos=Volumen de un vaso a 43​Volumen del barril​=43​×961​1​=43​⋅961​1​=96×34​=128.

4. Vasos adicionales

   • Antes se usaron 96 vasos; ahora se necesitan 128.

   • Vasos adicionales: $128-96=32$.

Respuesta: 32 vasos (alternativa D).