Si \(\log _m(\frac{8}{125})=-3\), ¿cuál es el valor de m?
DEMRE / Universidad de Chile (2021). Modelo de Prueba de Matemática.
\(\dfrac{-2}{5}\)
\(\left( \dfrac{8}{125} \right)^{-3}\)
\(\dfrac{2}{5}\)
\(\dfrac{5}{2}\)
0
Resolver la ecuación:
\(\log_{m}\!\left(\tfrac{8}{125}\right)=-3\)
Recordemos que “logaritmo = exponente”, es decir:
\(m^{-3}=\tfrac{8}{125}\).
1) Aislamos \(m^3\)
\(m^{3}=\tfrac{125}{8}\).
2) Reconocemos cubos perfectos
\(\tfrac{125}{8}=\tfrac{5^{3}}{2^{3}}=\left(\tfrac{5}{2}\right)^{3}\).
3) Sacamos raíz cúbica
\(m=\tfrac{5}{2}\).
Respuesta: \(\displaystyle \tfrac{5}{2}\).
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