Las distancias de un planeta a dos satélites naturales son 380.000 km y 420.000 km. Considera que la velocidad de la luz es c = 300.000 m/s y que c = \(\dfrac{\text{distancia}}{\text{tiempo que demora la luz en recorrer dicha distancia}}\).

¿Cuál de los siguientes valores corresponde a la diferencia entre los tiempos, en s, que demora la luz en llegar desde cada uno de los satélites al planeta?

DEMRE / Universidad de Chile (2021). Modelo de Prueba de Matemática.

Datos del problema:

• Distancia al satélite 1: \(d_1 = 380\,000\ \text{km}\)
• Distancia al satélite 2: \(d_2 = 420\,000\ \text{km}\)
• Velocidad de la luz: \(c = 300\,000\ \text{km/s}\)

Tiempo que tarda la luz en llegar desde cada satélite:

\(t=\dfrac{d}{c}\)

\(t_1=\dfrac{380\,000}{300\,000}=\dfrac{38}{30}\approx1.27\ \text{s}\)

\(t_2=\dfrac{420\,000}{300\,000}=\dfrac{42}{30}=1.40\ \text{s}\)

Diferencia de tiempos:

\(\Delta t=t_2-t_1=\dfrac{42}{30}-\dfrac{38}{30} =\dfrac{4}{30}=\dfrac{2}{15}\ \text{s}\approx0.133\ \text{s}\)

La misma diferencia se puede escribir factorizando el término \((42-38)\):

\(\Delta t=\left(\dfrac{1}{3}\cdot10^{-1}\right)\,(42-38)\)

Por tanto, la alternativa correcta es D.