Al ingresar n instrucciones a un programa computacional, este realiza cálculos durante 3ⁿ segundos. Cuando se ingresan 9 instrucciones en el programa computacional, este realiza cálculos durante M segundos. Si el programa hizo cálculos durante 3M segundos, ¿cuántas instrucciones se ingresaron al programa?

DEMRE / Universidad de Chile (2021). Modelo de Prueba de Matemática.

n es la cantidad de instrucciones que metemos eso lo calcula en 3ⁿ de tiempo

si metemos 9 instrucciones ese es el valor de n entonces lo reemplazamos 3ⁿ⁼⁹

tambien nos dice que al poner 9 instrucciones hay M de tiempo osea si ponemos todo junto seria 

9INST = M = 3⁹

ahora nos dice que hay 3M y sabemos el valor de M reemplazamos  3(3⁹) bases iguales se suman exponentes = 3¹⁰ pregunta ¿cuántas instrucciones se ingresaron al programa? Al ingresar n instrucciones n es el valor del exponente en el caso del 3¹⁰ el 10  Respuesta A

Sea \(T(n)=3^{\,n}\) el tiempo, en segundos, que el programa tarda al ingresar \(n\) instrucciones.

Para 9 instrucciones se obtiene:

\(T(9)=3^{9}=M\).

Si el programa tardó \(3M\) segundos, entonces:

\(T(n)=3M=3\cdot3^{9}=3^{10}\).

Igualando potencias de 3:

\(3^{\,n}=3^{10}\;\Longrightarrow\;n=10\).

Respuesta: 10 (alternativa A).