¿Cuál de las siguientes expresiones es igual a  \(m^2-a^2+6a-9+\left(3-a\right)^2\) ?

DEMRE / Universidad de Chile (2021). Modelo de Prueba de Matemática.

Objetivo: simplificar la expresión

\[ m^{2} \;-\; a^{2} \;+\; 6a \;-\; 9 \;+\; (3-a)^{2}. \]

1) Expandir el cuadrado

\[ (3-a)^{2} \;=\; 9 \;-\; 6a \;+\; a^{2}. \]

2) Sustituir y reescribir

\[ m^{2} \;-\; a^{2} \;+\; 6a \;-\; 9 \;+\; 9 \;-\; 6a \;+\; a^{2}. \]

3) Agrupar términos semejantes

\[ \begin{aligned} m^{2} &+ \bigl(\,-a^{2} \;+\; a^{2}\bigr) \\[4pt] &+ \bigl(\,6a \;-\; 6a\bigr) \\[4pt] &+ \bigl(\,-9 \;+\; 9\bigr) \\[6pt] &=\; m^{2}. \end{aligned} \]

Resultado final: \(\displaystyle m^{2}\) (alternativa A).