Dos hermanos quieren saltar juntos en una cama elástica que puede resistir como máximo 100 kg. La diferencia entre las masas de los dos hermanos es de 30 kg.

¿Cuál es la masa máxima que puede tener el hermano de menor masa para que la cama elástica los resista a los dos?

DEMRE / Universidad de Chile (2021). Modelo de Prueba de Matemática.

Datos del problema

• Capacidad máxima de la cama elástica: 100 kg.
• Diferencia entre las masas de los dos hermanos: 30 kg.

Planteamiento

Llamemos \(m\) a la masa (en kg) del hermano de menor peso. El hermano mayor pesa entonces \(m + 30\) kg.

Para que la cama elástica resista a ambos:

\(m \;+\; (m + 30) \;\le\; 100\)

Resolución paso a paso

1. Simplificar la suma:
   \(2m + 30 \;\le\; 100\)
2. Restar 30 a ambos lados:
   \(2m \;\le\; 70\)
3. Dividir entre 2:
   \(m \;\le\; 35\)

El hermano de menor masa puede pesar, como máximo, 35 kg.

Análisis de las alternativas

• A) 65 kg  ✗  Haría que la suma sea \(65 + 95 = 160\) kg, excediendo la capacidad.
• B) 35 kg  ✓  Cumple \(35 + 65 = 100\) kg, exactamente el límite.
• C) 34 kg  ✔  También es válido, pero no es la máxima masa posible.
• D) 30 kg  ✔  Válido pero menor que el máximo.

Respuesta correcta: B) 35 kg