La suma de dos números es 42, donde la tercera parte del número mayor (x) más la mitad del número menor (y) es igual al número menor.

¿Cuál de los siguientes sistemas de ecuaciones lineales permite determinar los números?

DEMRE / Universidad de Chile (2021). Modelo de Prueba de Matemática.

Interpretación del enunciado

• Sea \(x\) el número mayor y \(y\) el número menor.
• La suma de los dos números es 42  ⇒  \(x + y = 42\).
• La tercera parte del número mayor más la mitad del número menor es igual al número menor  ⇒  \(\displaystyle \frac{x}{3} + \frac{y}{2} = y\).

Sistema que modela la situación

\[ \begin{cases} x + y = 42,\\[4pt] \dfrac{x}{3} + \dfrac{y}{2} = y. \end{cases} \]

Revisión de las alternativas

• A) \(x + y = 42\) y \(3x + \dfrac{y}{2} = y\)  ⇒  Incorrecta: el término \(3x\) no corresponde a \(\tfrac{x}{3}\).
• B) \(x = 42 - y\) y \(\dfrac{x}{3} + \dfrac{y}{2} = y\)
  Equivale a las ecuaciones halladas (la primera está despejada). Correcta.
• C) \(y = 42 + x\) y \(3y + \dfrac{x}{2} = x\)  ⇒  signos y términos erróneos.
• D) \(x = 42 + y\) y \(\dfrac{x}{3} + \dfrac{y}{2} = y\)  ⇒  la primera ecuación no respeta que \(x + y = 42\).

Respuesta: la opción que permite determinar los números es la B.