Una urna contiene en total 36 bolitas de dos tipos, A y B. Cada bolita del tipo A tiene una masa de 100 g y cada bolita del tipo B 150 g.

Si la masa total de las bolitas en la urna es de 3.750 g, ¿cuántas bolitas son del tipo B?

DEMRE / Universidad de Chile (2021). Modelo de Prueba de Matemática.

Planteamiento

• Sea \(x\) el número de bolitas tipo A (100 g cada una).
• Sea \(y\) el número de bolitas tipo B (150 g cada una).

Sistema de ecuaciones

\[ \begin{cases} x + y = 36, \\[4pt] 100x + 150y = 3\,750. \end{cases} \]

Resolución paso a paso

1. Dividir la segunda ecuación entre 50 para simplificar:
   \(2x + 3y = 75\).
2. Despejar \(x\) de la primera ecuación: \(x = 36 - y\).
3. Sustituir en la ecuación simplificada:
   \(2(36 - y) + 3y = 75\)
4. Operar:
   \(72 - 2y + 3y = 75 \;\;\Longrightarrow\;\; y + 72 = 75\).
5. Restar 72 a ambos lados:
   \(y = 3\).

Conclusión

Hay 3 bolitas del tipo B.

Respuesta correcta: A) 3