Una compañía de agua potable cobra un cargo fijo mensual de $b, además de $m por cada metro cúbico de agua consumido en el mes.

Si m ≠ b, ¿cuál de las siguientes gráficas representa mejor la relación entre los metros cúbicos consumidos (x) y el cobro mensual f(x)?

DEMRE / Universidad de Chile (2021). Modelo de Prueba de Matemática.

Análisis de la relación costo  vs.  consumo

• El cobro mensual se modela con la función lineal \(f(x)=b+mx\), donde
  • intercepto en y: \(f(0)=b\) ⇒ la recta parte en el valor fijo \(b\).
  • pendiente: \(m\) (costo extra por cada m³ de agua). Como los precios son positivos, la recta sube de izquierda a derecha.

Revisión de los esquemas

• A) Corta al eje x en \(b\) ⇒ sugiere costo cero al inicio  ✗
• B) Corta al eje x en \(m\) ⇒ tampoco parte en \(b\)  ✗
• C) Corta al eje y en \(m\), no en \(b\)  ✗
• D) Corta al eje y en \(b\) y tiene pendiente positiva — exactamente la forma \(f(x)=b+mx\)  ✓
• E) Parte en \(b\) pero desplazada a \(x=1\); no representa \(f(0)=b\)  ✗

Gráfico correcto: D.