La ganancia obtenida en miles de pesos por la venta de x unidades de cierto artículo se modela mediante la función g(x) = -(x - 3,2)² + 5.

¿Cuál debe ser la cantidad de artículos vendidos para conseguir la mayor ganancia posible?

DEMRE / Universidad de Chile (2021). Modelo de Prueba de Matemática.

Función de ganancia

La ganancia (en miles de pesos) al vender x unidades está dada por

\(g(x)=-(x-3{,}2)^{2}+5.\)

1. Encontrar el máximo teórico

• La expresión está en forma vértice \(g(x)=a(x-h)^{2}+k\).
• El coeficiente \(a=-1\) es negativo ⇒ la parábola abre hacia abajo.
• El vértice se ubica en \((h,k)=(3{,}2,\;5)\).

Por lo tanto, la mayor ganancia teórica se obtiene con \(x=3{,}2\) artículos.

2. Ajustar al número entero de unidades

No es posible vender 3,2 artículos, así que comparamos los valores enteros más cercanos:

• \(g(3)=-(3-3{,}2)^{2}+5=-(0{,}2)^{2}+5=4{,}96\)
• \(g(4)=-(4-3{,}2)^{2}+5=-(0{,}8)^{2}+5=4{,}36\)

Las demás opciones (2, 5, 8, 9) producen valores aún menores.

Conclusión

Para lograr la mayor ganancia posible, deben venderse 3 artículos.

Respuesta correcta: A) 3