En un computador se simula el lanzamiento de un proyectil desde el nivel del suelo con una trayectoria parabólica que logra su máxima altura a los 5 segundos.

Si se sabe que al segundo de ser lanzado alcanzó una altura de 27 m, ¿cuál de las siguientes funciones modela, en m, la altitud lograda por el proyectil, luego de t segundos?

DEMRE / Universidad de Chile (2021). Modelo de Prueba de Matemática.

Datos clave

• Altura inicial: \(h(0)=0\) (parte desde el suelo).
• Máxima altura a los \(5\) s ⇒ el vértice de la parábola está en \(t=5\).
• Altura a los \(1\) s: \(h(1)=27\) m.

1. Ecuación general de la altura
Una parábola con vértice en \(t=5\) y que pasa por el origen puede escribirse como

\(h(t)=a\,t(t-10)\).

— Sale de \(0\) porque \(h(0)=0\).
— El eje de simetría (vértice) está en \(t=5\) porque la expresión es simétrica respecto a \(t=5\).

2. Encontrar el coeficiente \(a\)

\(h(1)=a\,(1)(1-10)=-9a=27 \;\Longrightarrow\; a=-3.\)

3. Función resultante

\(h(t)=-3t^{2}+30t.\)

4. Comparación con las alternativas

La expresión \(h(t)=30t-3t^{2}\) aparece exactamente en la opción C.

Respuesta correcta: C) \(s(t)=30t-3t^{2}\)