Considera la función cuadrática f, cuyo dominio es el conjunto de los números reales, definida por f(x) = ax² + bx + c.

Se puede determinar el signo de a si se sabe que:

(1) f tiene un valor máximo.

(2) f(0) > 0

DEMRE / Universidad de Chile (2021). Modelo de Prueba de Matemática.

Análisis de cada afirmación

• (1) f tiene un valor máximo.
  Para una función cuadrática \(f(x)=ax^{2}+bx+c\), existe un máximo solo cuando la parábola abre hacia abajo, es decir, cuando el coeficiente principal es negativo: \(a < 0\). Por lo tanto, la sola información de (1) determina el signo de \(a\): es negativo.
• (2) \(f(0)>0\).
  Aquí \(f(0)=c\). Conocer que \(c>0\) no aporta ninguna información sobre el signo de \(a\); la parábola podría abrir hacia arriba (\(a>0\)) o hacia abajo (\(a<0\)) y seguir cumpliendo \(c>0\).

Conclusión

Solo la afirmación (1) permite determinar el signo de \(a\). La afirmación (2) por sí sola no es suficiente.

Respuesta correcta: A) (1) por sí sola