Una persona apoya un madero de 5 m de longitud en la pared de un edificio. La distancia del pie del madero a la pared es de 4 m . Se cambia la posición del madero en la pared desplazándolo verticalmente 1 m hacia abajo, como se representa en la siguiente figura:

¿Cuántos metros se deslizó el pie del madero respecto a su posición inicial?

DEMRE / Universidad de Chile (2021). Modelo de Prueba de Matemática.

Planteamiento geométrico

• Longitud del madero (hipotenusa): \(L = 5\ \text{m}\).
• Posición inicial: el pie del madero está a \(4\ \text{m}\) de la pared.
  Por Pitágoras: \(h_1 = \sqrt{5^{2} - 4^{2}} = \sqrt{25 - 16} = 3\ \text{m}\).
• Nuevo apoyo: la parte superior desciende \(1\ \text{m}\) ⇒ \(h_2 = h_1 - 1 = 2\ \text{m}\).

Distancia horizontal después del deslizamiento

\(d_2 = \sqrt{5^{2} - 2^{2}} = \sqrt{25 - 4} = \sqrt{21}\ \text{m}.\)

Desplazamiento del pie del madero

\(\Delta d = d_2 - d_1 = \sqrt{21}\;-\;4\ \text{m}.\)

Respuesta: \(\bigl(\sqrt{21}\,-\,4\bigr)\ \text{m}\).