El parabrisas de un auto de juguete es plano y de forma rectangular. Su largo es 13 cm y su ancho 8 cm. El auto cuenta con 2 plumillas de 6 cm de longitud cada una para limpiar el parabrisas. Estas tienen un ángulo de abertura de 90°, tal como se muestra a continuación.

Si las plumillas limpian con todo su largo, ¿cuál es el área de la superficie del parabrisas que no alcanzan a cubrir las plumillas?

DEMRE / Universidad de Chile (2021). Modelo de Prueba de Matemática.

Datos del parabrisas y de las plumillas

• Parabrisas rectangular: 13 cm × 8 cm ⇒ área total \(\displaystyle A_{\text{rect}} = 13 \times 8 = 104\text{ cm}^2.\)
• Cada plumilla mide 6 cm y barre un ángulo de \(90^{\circ}\) (¼ de circunferencia).

Área que limpia una plumilla

\[ A_{\text{1 plumilla}} = \tfrac14 \, \pi r^{2} = \tfrac14 \, \pi (6)^2 = 9\pi\text{ cm}^2. \]

Área total limpia

Hay dos plumillas que no se sobre­ponen —quedan separadas por 1 cm en la parte inferior—, de modo que

\(A_{\text{limpia}} = 2 \times 9\pi = 18\pi\text{ cm}^2.\)

Área que no se alcanza a limpiar

\[ A_{\text{sin limpiar}} = A_{\text{rect}} - A_{\text{limpia}} = 104 - 18\pi\;\text{cm}^2. \]

Respuesta: \( \boxed{(104 - 18\pi)\,\text{cm}^2} \)