En el suelo del patio de un colegio se dibuja un juego conocido como "Luche".

Este juego se compone de cuadrados congruentes entre sí, dibujados uno al lado del otro y en la posición que se muestra en la siguiente figura.

Daniela le dice a Camilo que ella calculó el área total de los cuadrados, lo que le dio 7.200 cm², y le pide que calcule el perímetro de la figura completa para saber cuánta cinta adhesiva necesita colocar en los bordes del Luche. ¿Cuál es la longitud de la cinta?

DEMRE / Universidad de Chile (2021). Modelo de Prueba de Matemática.

Paso 1. Hallar la medida de un cuadrado

• El área total de los 8 cuadrados es \(7\,200\ \text{cm}^2\).
• Área de un solo cuadrado:
  \(\displaystyle \frac{7\,200}{8}=900\ \text{cm}^2\).
• Lado del cuadrado:
  \(s=\sqrt{900}=30\ \text{cm}\).

Paso 2. Contar los lados que quedan al borde

En la figura se distinguen 8 cuadrados dispuestos así (cada lado mide 30 cm):

• Una columna central de 6 cuadrados (1 – 2 – 5 – 8 con los huecos ocupados por las filas dobles).
• Dos filas dobles: los cuadrados 3-4 y 6-7 sobresalen a izquierda y derecha.

Total de lados al borde: \(9+9+1+1 = 20\) lados.

Paso 3. Calcular el perímetro

\(P = 20 \times 30\ \text{cm} = 600\ \text{cm}\).

Sin embargo, cada fila doble comparte un lado interno que nunca forma parte del perímetro (uno entre 3-4 y otro entre 6-7). Esos dos lados (2 × 30 cm) deben restarse:

\(P_{\text{final}} = 600 - 2\! \times 30 = 540\ \text{cm}\).

Respuesta: 540 cm