En la tabla adjunta se muestra la distribución de las horas sin suministro eléctrico de un grupo de casas de una villa.

Horas sin suministro eléctrico	Cantidad de casas afectadas
1	P
2	Q
3	R

Se sabe que el promedio, la mediana y la moda de las horas sin suministro eléctrico son iguales y que hay un valor único para la moda.

¿Cuál de los siguientes gráficos representa las condiciones dadas en el enunciado?

DEMRE / Universidad de Chile (2021). Modelo de Prueba de Matemática.

Condición clave
El enunciado exige que promedio, mediana y moda coincidan y que la moda sea única.

Para que la media y la mediana sean iguales en una variable discreta con tres valores equidistantes (1 h, 2 h, 3 h) basta con que la distribución sea simétrica respecto al valor central 2. Además, para que la moda sea única, la frecuencia del valor 2 debe ser estrictamente mayor que la de 1 y 3.

En la opción B se cumple exactamente:

• P = R (simetría: misma altura en 1 h y 3 h),
• la barra de 2 h es más alta (modo único = 2 h).

Esa simetría hace que la media quede en 2 h; con número impar de datos la mediana también será 2 h, y la mayor frecuencia en 2 h da la moda única = 2 h. Ninguna otra gráfica satisface simultáneamente ambas condiciones (A no tiene moda, C tiene dos modas, D es asimétrica).

Gráfico correcto: opción B.