En un mazo de cartas de naipe inglés (52 cartas), 13 de ellas son de trébol. Si se extraen del mazo dos cartas al azar, una después de la otra y sin reposición, ¿cuál es la probabilidad de que ambas sean de trébol?
DEMRE / Universidad de Chile (2021). Modelo de Prueba de Matemática.
\(\dfrac{13}{52}\cdot\dfrac{12}{51}\)
\(\dfrac{13}{52}\cdot\dfrac{12}{52}\)
\(\dfrac{13}{52}\cdot\dfrac{13}{52}\)
\(\dfrac{13}{52} + \dfrac{13}{52}\)
\(\dfrac{13}{52} + \dfrac{12}{51}\)
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Paso 1. Primer extracción
Del mazo de 52 cartas, 13 son tréboles, por lo que \[ P(\text{trébol en 1.ª carta})=\frac{13}{52}. \]
Paso 2. Segunda extracción (sin reposición)
Si la primera carta ya fue trébol, quedan 12 tréboles y 51 cartas en total: \[ P(\text{trébol en 2.ª carta}\;|\;\text{1.ª fue trébol})=\frac{12}{51}. \]
Paso 3. Probabilidad conjunta
Los sucesos son dependientes, de modo que: \[ P(\text{dos tréboles})=\frac{13}{52}\cdot\frac{12}{51}. \]
Respuesta: opción A.
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