Jacinta tiene 8 libros de matemática, 7 de literatura y 10 de biología. ¿De cuántas maneras puede escoger 2 libros de cada disciplina para llevarlos al colegio?
DEMRE / Universidad de Chile (2021). Modelo de Prueba de Matemática.
\(\displaystyle{\binom{8}{2}} + \displaystyle{\binom{7}{2}} + \displaystyle{\binom{10}{2}}\)
\(\displaystyle{\binom{8}{2}} ⋅ \displaystyle{\binom{7}{2}} ⋅ \displaystyle{\binom{10}{2}}\)
\(\displaystyle{\binom{25}{2}} ⋅ \displaystyle{\binom{24}{2}} ⋅ \displaystyle{\binom{23}{2}}\)
\(\dfrac{25!}{19!}\)
\(\dfrac{8!}{2!} ⋅ \dfrac{7!}{2!} ⋅ \dfrac{10!}{2!}\)
1
Para cada disciplina se trata de elegir 2 libros sin importar el orden; por tanto se usa la combinación \( \binom{n}{2} \).
Las elecciones se realizan de modo independiente, así que el número total de maneras se obtiene con el producto:
\( \displaystyle\binom{8}{2}\;\cdot\;\binom{7}{2}\;\cdot\;\binom{10}{2}. \)
Opción correcta: C).
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