¿Cuántas palabras de 4 letras en total, con sentido y sin él, se pueden formar con las letras de la palabra CUADERNO, si las letras no se pueden repetir?

DEMRE / Universidad de Chile (2021). Modelo de Prueba de Matemática.

Paso 1. ¿Cuenta el orden?
Hablar de “palabras” (con sentido o sin él) implica que el orden de las letras sí importa: «CAUD» y «DUAC» se consideran distintos arreglos.

Paso 2. Permutaciones sin repetición
La palabra CUADERNO tiene 8 letras distintas, y necesitamos formar arreglos de 4.

\[ \text{Nº de palabras} \;=\; P(8,4)=8\cdot7\cdot6\cdot5 = 1\,680. \]

Observación sobre las opciones
El valor correcto (1 680) no aparece entre las alternativas. Si el ejercicio pretendiera que el orden no importa (simple elección de 4 letras cualesquiera), entonces el conteo sería \(\binom{8}{4}=70\) – la opción D.

Con la interpretación habitual de “palabras”, la respuesta adecuada es 1 680; de las opciones mostradas, la más cercana a la idea del problema (elegir 4 letras sin repetir) es la opción D) 70, pero eso corresponde a combinaciones, no a palabras.