Desde una ventana, ubicada a la mitad de la altura de un edificio, se lanza verticalmente hacia abajo un cuerpo de 2 kg con una energía cinética inicial de 50 J. Si la altura del edificio es 30 m y se considera la magnitud de la aceleración de gravedad igual a 10 ms2 , ¿cuál es la energía cinética del cuerpo cuando se encuentra en la mitad de su camino hacia el suelo?

_{DEMRE / Universidad de Chile (2020). Modelo de Prueba de Ciencias Física.}

Respuesta correcta: D) 200 J

Explicación paso a paso

• Datos iniciales
  • Masa del cuerpo: \(m = 2 \, \text{kg}\).
  • Altura total del edificio: \(H = 30 \, \text{m}\).
  • La ventana está a la mitad de la altura → \(h_0 = 15 \, \text{m}\) sobre el suelo.
  • Energía cinética inicial en la ventana: \(K_0 = 50 \, \text{J}\).
  • Aceleración de la gravedad: \(g = 10 \, \text{m/s}^2\).
• Energía potencial inicial

  \[ U_0 = m g h_0 = (2\,\text{kg})(10\,\text{m/s}^2)(15\,\text{m}) = 300\,\text{J}. \]

• Energía mecánica total en el punto de partida

  \[ E_{\text{total}} = K_0 + U_0 = 50\,\text{J} + 300\,\text{J} = 350\,\text{J}. \]

• Altura a mitad del camino hacia el suelo

  La mitad de la distancia entre la ventana y el suelo es \(7.5 \, \text{m}\). Por lo tanto, la altura en ese punto es \[ h = 15\,\text{m} - 7.5\,\text{m} = 7.5\,\text{m}. \]

• Energía potencial en la posición intermedia

  \[ U = m g h = (2\,\text{kg})(10\,\text{m/s}^2)(7.5\,\text{m}) = 150\,\text{J}. \]

• Energía cinética en la posición intermedia

  La energía mecánica total se conserva (sin rozamiento): \[ K = E_{\text{total}} - U = 350\,\text{J} - 150\,\text{J} = 200\,\text{J}. \]

• Conclusión

  Cuando el cuerpo se encuentra a la mitad de su camino hacia el suelo, su energía cinética es de 200 J.